La mathématicienne Susanna Zimmermann reçoit le Prix scientifique suisse Latsis 2026. Cette pionnière de la géométrie birationnelle étudie comment des objets peuvent changer tout en gardant leur structure sous-jacente.
Aux yeux de beaucoup de monde, les mathématiques sont difficiles. Pour Susanna Zimmermann, il s’agit plutôt d’un jeu : être face à un problème bien défini, sans stratégie prédéterminée, et devoir trouver une solution totalement inédite pour parvenir à un résultat sans appel. « Il n’y a ensuite plus qu’à passer au problème suivant », déclare Susanna Zimmermann, professeure de mathématiques à l’Université de Bâle, récompensée par le Prix Latsis 2026 pour ses recherches novatrices en géométrie algébrique.
« Pour moi, la recherche est un processus très créatif. J’aime me pencher sur un problème et trouver une solution au terme d’une réflexion structurée et logique. Je dois décomposer le problème pour le ramener à ses éléments fondamentaux, réorganiser différemment ces éléments et, d’une façon ou d’une autre, parvenir à une solution. Plus les mathématiques sont abstraites et plus ce processus peut être créatif », explique-t-elle.
Depuis que l’humanité a adopté des formes géométriques idéalisées telles que les carrés, les triangles et les sphères, les scientifiques n’ont cessé de chercher à comprendre leurs propriétés. Et notamment la manière dont elles peuvent être transformées et les conséquences de ces transformations. Ce processus remonte à Euclide, mathématicien de la Grèce antique, et s’est peu à peu complexifié, s’étendant à des géométries très abstraites et difficiles à visualiser. Les mathématiques progressent la plupart du temps en introduisant une variation dans un modèle existant et en cherchant à déterminer quelles propriétés restent valables et quelles nouvelles propriétés apparaissent.
En géométrie, décider quand deux formes doivent être considérées comme égales est crucial, car il est ainsi possible de les classer et d’identifier les propriétés qui les définissent vraiment. Une sphère, par exemple, s’apparente-t-elle davantage à un cube ou à un donut ? La réponse dépend des transformations autorisées dans le système considéré.
Un triangle ne devient pas un triangle différent sous le seul effet de son déplacement, de sa rotation ou de sa réflexion en miroir. Mais en géométrie classique, si l’un de ses angles est modifié ou s’il est allongé dans une seule direction, ce n’est plus le même triangle. Dans d’autres contextes, l’allongement est autorisé, de sorte que des triangles présentant des proportions différentes peuvent être considérés comme équivalents.
En topologie, une branche de la géométrie qui étudie les propriétés des formes qui sont étirées et pliées, mais ni déchirées ni recollées, un triangle et un cercle sont considérés comme équivalents, car ils constituent tous deux une surface fermée dépourvue de trou. De la même manière, une sphère et un cube sont équivalents, tandis qu’un donut est différent puisqu’il comporte un trou. La géométrie moderne applique ces notions à des espaces bien plus complexes, notamment les espaces de plus de trois dimensions.
Susanna Zimmermann est spécialisée en géométrie birationnelle, une branche des mathématiques qui étudie les transformations entre objets géométriques qui peuvent être inversées. « L’idée est la suivante : vous êtes face à des objets géométriques et vous voulez comprendre lesquels peuvent être transformés en un autre et lesquels ne le peuvent pas », explique-t-elle.
On peut par exemple faire correspondre pratiquement tous les points situés sur une sphère avec des points d’une surface plane, cette correspondance pouvant ensuite être inversée pour revenir à la sphère. Ces deux objets ont une apparence très différente, tout en ayant la même structure algébrique sous-jacente. Il est ainsi possible d’étudier une forme complexe par l’intermédiaire d’une forme plus simple, sans perdre les informations nécessaires à sa reconstruction.
Si ce type de recherches nous permet d’approfondir notre compréhension des mathématiques pures, il pose également les bases d’applications futures. Il est par exemple envisageable de s’en servir pour évaluer des modèles complexes d’intelligence artificielle tels que les réseaux neuronaux, dans lesquels différents paramètres internes peuvent parfois produire le même résultat. Ces associations « many-to-one » peuvent compliquer la juste évaluation des performances d’un modèle. Les méthodes birationnelles aident les chercheuses et les chercheurs à comparer des modèles d’IA et à estimer leur capacité à bien fonctionner avec de nouvelles données.
Une autre application concerne la cryptographie, domaine dans lequel il s’agit d’étudier des clés de chiffrement reposant sur des transformations géométriques. Les informations d’origine peuvent alors être récupérées en appliquant la transformation inverse de celle utilisée lors du chiffrement.
En mathématiques, pour savoir si deux formes sont véritablement différentes, on étudie les transformations qui les préservent, appelées symétries, et les propriétés qui restent inaltérées en dépit de ces transformations. « Les symétries entre des surfaces peuvent devenir très complexes, mais elles sont toutes constituées de symétries très simples, à l’instar de la rotation », explique Susanna Zimmermann. Ses recherches visent à identifier les briques élémentaires de ces symétries plus complexes.
Parmi toutes les symétries birationnelles, Susanna Zimmermann s’intéresse tout particulièrement à celles qui transforment un espace géométrique donné sans en altérer la structure fondamentale. Par exemple, des lignes droites peuvent être transformées en lignes courbes tout en conservant suffisamment d’informations pour reconstituer la configuration d’origine. Toutes ces transformations forment ce que l’on nomme en mathématiques le groupe de Cremona, un ensemble de symétries birationnelles nommé d’après Luigi Cremona, mathématicien italien du XIXe siècle. Étudier un groupe de Cremona consiste à comprendre de quelles façons un espace donné peut se transformer, tout en restant inchangé à un niveau algébrique plus profond.
Ces symétries ont été étudiées sans relâche depuis que Cremona a énoncé cette idée en 1863, et la dernière décennie a amené des avancées significatives. À ce jour, leurs briques élémentaires en plus de trois dimensions restent cependant inconnues. « C’est un peu gênant pour notre discipline. J’aimerais beaucoup découvrir ces briques élémentaires, et mes recherches vont dans ce sens », confie la mathématicienne.
En 2021, Susanna Zimmermann a réalisé une percée qui a eu d’importantes répercussions dans le domaine. L’une des questions centrales de l’étude des groupes de Cremona est de savoir s’ils renferment des sous-groupes plus petits dotés d’une structure interne significative, ce qui n’avait été démontré qu’en deux dimensions. Susanna Zimmermann a décomposé des transformations birationnelles complexes en étapes géométriques plus simples et a cherché à déterminer la fréquence d’apparition de certains types d’étapes. C’est ainsi qu’elle a pu démontrer que les groupes de Cremona contiennent également de tels sous-groupes en trois dimensions et plus
Cette publication déterminante « a véritablement ouvert de nombreuses portes », explique-t-elle, et elle est le fruit d’une collaboration soutenue avec d’autres chercheuses et chercheurs. Alors que certaines personnes travaillent et publient des articles en solo, Susanna Zimmermann est en contact permanent avec des personnes du monde entier, et ces collaborations débouchent fréquemment sur de nouveaux résultats. « Admettons que j’aie un problème à résoudre et que j’aie la moitié de la solution. Je rencontre alors quelqu’un qui s’intéresse au même problème et détient l’autre moitié de la solution. En unissant nos forces, nous trouvons la réponse ensemble », explique-t-elle.
Les mathématiques sont considérées comme la plus objective des sciences. Mais avant d’aboutir à une démonstration rigoureuse, les scientifiques peuvent avoir des approches très différentes d’un même problème.
« Chacun a un cheminement de la pensée qui lui est propre, et il est fascinant de découvrir le raisonnement de quelqu’un d’autre. Il peut en résulter une compréhension totalement inédite », conclut Susanna Zimmermann. Pour elle, les problèmes mathématiques sont des jeux, et les meilleurs se jouent à plusieurs.
Susanna Zimmermann a grandi dans le canton de Glaris et a étudié les mathématiques à l’Université de Bâle. D’abord attirée par l’algèbre, elle s’est ensuite rapidement passionnée pour la géométrie, une association qui l’a conduite à la géométrie algébrique. Après avoir achevé son mémoire de master en 2013, elle a choisi de préparer à Bâle un doctorat, soutenu en 2016, sur des questions qui sont toujours au cœur de ses recherches.
Elle a ensuite effectué un stage postdoctoral financé par le FNS, à Toulouse, avant d’occuper plusieurs postes de professeure à Angers, à Paris-Saclay et, depuis février 2025, de nouveau à l’Université de Bâle. Elle a reçu la médaille de bronze du CNRS en 2020 et le prix « Frontiers of Science » de l’ICBS en 2024.
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